变更诉讼请求最晚时间
依据相关法律规定，当事人增加、变更诉讼请求或者提起反诉的，应当在举证期限届满前提出。然而当事人在举证期限内提交证据材料确有困难的，可以在举证期限内向人民法院申请延期举证，经人民法院准许，可以适当延长举证期限。所以变更诉讼请求的最晚时间应该是在举证期限届满前。
变更诉讼请求最晚时间的法律依据
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十四条
当事人应当在举证期限内向人民法院提交证据材料，当事人在举证期限内不提交的，视为放弃举证权利。 对于当事人逾期提交的证据材料，人民法院审理时不组织质证。但对方当事人同意质证的除外。 当事人增加、变更诉讼请求或者提起反诉的，应当在举证期限届满前提出。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十六条
当事人在举证期限内提交证据材料确有困难的，应当在举证期限内向人民法院申请延期举证，经人民法院准许，可以适当延长举证期限。当事人在延长的举证期限内提交证据材料仍有困难的，可以再次提出延期申请，是否准许由人民法院决定。