江阴司法鉴定机构申请登记的方式如下：1、申请设立登记的司法鉴定机构向省级司法行政机关进行申请；2、提交申请表、证明申请者身份的相关文件、住所证明和资金证明、相关的行业资格、资质证明等相关材料；3、司法行政机关进行审查。江阴司法鉴定机构如何申请登记的法律依据
《司法鉴定机构登记管理办法》第十四条
法人或者其他组织申请从事司法鉴定业务，应当具备下列条件：
（一）有自己的名称、住所；
（二）有不少于二十万至一百万元人民币的资金；
（三）有明确的司法鉴定业务范围；
（四）有在业务范围内进行司法鉴定必需的仪器、设备；
（五）有在业务范围内进行司法鉴定必需的依法通过计量认证或者实验室认可的检测实验室；
（六）每项司法鉴定业务有三名以上司法鉴定人。